Müşfik Kenter, 1932 yılında İstanbul'da dünyaya geldi. Tiyatrocu Yıldız Kenter'in kardeşidir ve birlikte Kent Oyuncuları'nı kurmuştur.
1947`de Ankara Devlet Tiyatrosu Çocuk bölümünde tiyatroya başladı. Ankara Devlet Konservatuvarı Tiyatro Bölümü'nde eğitim gördü; okulu 1955 yılında yüksek derece ile bitirdi ve Devlet Tiyatrosu’na girdi. Sanat yaşamı, devlet tiyatrosunda oynadığı Oğuz Ata oyunu ile başladı.
Müşfik Kenter, 1959 yılında Devlet Tiyatrosu'ndan ayrıldı, İstanbul'a giderek kardeşi Yıldız Kenter ile beraber Muhsin Ertuğrul ile çalıştı, Küçük Sahne'de oyunlar sergilediler. Şükran Güngör ve Kamuran Yüce ile bu dönemde bir araya geldiler ve dörtlü olarak birlikte uzun yıllar tiyatro yaptılar.
1960-1961 yılları arasında Site Tiyatrosu`nu kurdular. 1962'de adını Kent Oyuncuları olarak değiştirdiler. İki kardeş ve Şükran Güngör, 1968'de İstanbul’da Kenter Tiyatrosunun binasının inşaatını tamamladılar. Seyircilerin pek anlamayacağı düşünülen oyunları sahnelemekten çekinmediler.
Müşfik Kenter, İngiliz Kültür Heyeti ve Rockefeller`den burslar alarak Amerika ve İngiltere`de tiyatro araştırmaları yapmış ve incelemelerde bulunmuştur.
İngiltere, Amerika, Fransa, Almanya, Yugoslavya, Kıbrıs gibi birçok ülkede oyunlar sergiledi.
Mimar Sinan Üniversitesi Devlet Konservatuarı`ndan emekli olduktan sonra, Haliç Üniversitesi Konservatuarı Tiyatro Bölümü Başkanlığını ve Bakırköy Belediyesi Şehir Tiyatrosu Genel Sanat Yönetmenliği görevlerinde bulundu.
Tiyatro oyunculuğunun yanı sıra sinema oyunculuğu da yaptı. 1966 Antalya Film Festivali'nde, Bozuk Düzen filmiyle "En İyi Yardımcı Erkek Oyuncu" ödülünü kazandı. Yerli ve yabancı televizyon filmlerinde seslendirme yaptı.