İlkokulu Cihangir Firuzağa İlkokulu'nda, ortaokulu Beyoğlu Ortaokulu’nda, liseyi ise Vefa Lisesi'nde tamamladı. Lisedeyken oynadığı "Hisse-i Şayia" adlı oyundaki Bican Efendi rolüyle tiyatroyla tanıştı. Şehir Tiyatroları'nın Çocuk Bölümü'ne katıldı. 1955 yılında Komedi Tiyatrosu'nda oynanan Mahallenin Romanı oyunu tiyatro yaşamının dönüm noktası oldu. Bu oyunda rahatsızlanan Reşit Gürzap'ın yerine sahneye çıkıp başarılı olunca kadroya girdi.
1962 yılında Gönül Ülkü ile evlendi ve "Gönül Ülkü-Gazanfer Özcan Tiyatrosu"nu kurdu. 1950'li 1960'lı yıllarda çok sayıda sinema filminde de rol alan Gazanfer Özcan, uzun bir süre sinemaya ara verdikten sonra 2000 yılında çevrilen Komiser Şekspir filmi ile sinema ya döndü. Pek çok dizide de rol aldı. Kuruntu Ailesi adlı dizideki Hüsnü Kuruntu rolü ile tanındı, pek çok yapımda ailenin babası rolünü üstlendi. Avrupa Yakası adlı dizideki Tahsin Bey rolü ile de "baba" rolünü sürdürdü. Avrupa Yakası dizisinde 2004-2009 yılları arasında üst üste 5 sezon başrol oynadı.